Числа

По мотивам книги "Священная наука чисел" С.Ю.Ключников

На Востоке число в наибольшей степени исследовалось индусской, китайской и тибетской метафизикой; на Западе оно занимало прежде всего египетскую, пифагорейскую, иудаистскую и каббалистическую традицию. По одной из суфийских легенд, арабский язык был создан искусственно на основе чисел. Каждая из этих традиций видела в числе либо проявление Божественных сил, либо уровни и аспекты Природы, либо символ глубинной структуры человека. 

Особое внимание уделял проблеме числа пифагоризм с его доктриной музыки сфер, где энергетические вибрации каждой звучащей планеты имели свое число. Не менее важным было в пифагорейской теории учение о тетрактисе (тетраде).

Согласно пифагорейскому определению число представляет собой множество, составленное из единиц. Именно поэтому последователи пифагореизма определяли единицу "границей между числом и частями".

Наука, изучающая сущность числа, называлась пифагорейцами арифметикой и считалась главной среди основных разделов, составляющих данную систему знания - геометрии (как учения о фигурах и способах их измерения), музыки (как учения о гармонии и ритме) и астрономии (как учения о строении Вселенной).

Пифагорейская теория исходит из того, что арифметика, будучи изначально первичнее других дисциплин, подразделяется на два больших направления:

- направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи;

- направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой "плотности" вещи.

Величина делится на две части - величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки - с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия - с изменяющейся величиной.

По качеству числа разделяются на три основных категории - несовершенные, совершенные, сверхсовершенные.

Главная наука о числе, арифметика, была неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными. Они подразделялись на:

- линейные числа

- плоские числа

- телесные числа

- треугольные числа

- квадратные числа

- пятиугольные числа

Также, числа подразделялись пифагорейцами на два вида: чётные и нечетные. Чётность и нечётность понимались как признаки, относящиеся к делимости и женскому и мужскому началу. Нечётные числа божественны, чётные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Что касается Единицы, то пифагорейцы считали её андрогинным, то есть совмещающим мужские и женские атрибуты.

До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали).

Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором. Так как Душу определяли по движению, то количество движения должно было служить мерою количества Души. Это количество выражается числом 114 695 при 36 тонах - гармонических ступенях Мировой Души.

Пример для треугольных чисел. 3, 6 и 10

 *

**

  *

 **

***

   *

  **

 ***

****

Пример для квадратных чисел. 4 и 9

**

**

***

***

***

Для пятиугольных чисел наглядно уже сложнее показать.

Общая формула расчета фигурных чисел: элемент n последовательности k расчитывается по формуле n+(k-2)*n*(n-1)/2

Свойствами фигурных чисел занимались не только пифагорейцы. Эти числа интересовали многих, в том числе и более менее современных математиков. Таких как Ферма, Гаус... Ферма, верный своей традиции, даже сформулировал теорему построенную на свойствах фигурных чисел, которую смогли доказать только много позже него самого.

(c) Timoti, 2010